奇异线性模型中最小二乘估计效率的一个注记

摘要

考虑奇异线性模型:Yn×1=Xn×pβp×1+εn×1,E(ε)=0,cov(ε)=∑,设β*=(X'∑+X)+X'∑+y,β=(X'X)+X'Y.当∑≥0和rank(X)=p时,定义最小二乘估计β与最佳线性无偏估计β*相对效率为e4(β*/β)=‖ cov(β*)‖/‖cov(β)‖.当∑≥0和rank(X)＜P时,对可估函数c'β自然考虑两种估计的方差之比的下界,提出的相对效率为e5(β*/β)=var(c'β*)/var(c'β).在μ(X) μ(∑)条件下,给出了它们的下界.关于相对效率的讨论通常有∑＞0的假定,利用矩阵分析的方法将协方差矩阵∑＞0推广至∑≥0的情形,从而包含了Bloomfield-Watson的结果以及推广了Kantorovich不等式.