基于遍历矩阵的单向(陷门)函数的构造方案

摘要

针对基于特定非交换壹半群(m,.)中的困难问题,给出了单向(陷门)函数的一种新的构造方案,即已知A和B=xAy,而求x和y的难度;选取有限域Fq上的n×n矩阵,在Fq矩阵乘法下,以所构成的非交换壹半群作为研究对象,利用Fq上“遍历矩阵”的密码学特性,提出了基于Fq上遍历矩阵的实现方案,并对可能的攻击手段进行了分析。提出了“强壮矩阵”的概念,并对给定的两个遍历矩阵Q1和Q2,给出了关于Q1,Q2的强壮矩阵的判别标准和寻找算法;由〈Q1〉,〈Q2〉以及关于Q1,Q2的强壮矩阵,可以构造相应的单向(陷门)函数。