一类二元正态分布随机变量的线性函数相互独立的充要条件

摘要

根据随机变量相互独立的条件,推导了二元正态分布随机变量的线性函数1η=pξ1+q2ξ与2η=m1ξ+n2ξ相互独立的充要条件是nqσ22+rσ12σ(np+mq)+mp21σ=0(其中m、n、p、q为非零实数,且np-mq≠0),并做了详细证明.在此基础上说明了随机变量1ξ+2ξ与1ξ-2ξ以及1ξcosα+2ξsinα与-1ξsinα+2ξcosα相互独立的充要条件是本文的特例.