一种三对角矩阵的相似对角化及其应用

摘要

针对二维筒仓中随机堆积的颗粒体系,建立了一个由吸收系数p和侧向传递系数q决定的格点系统模型。导出了筒仓底部的压力分布与顶部压力分布的关系式,该关系式的解析计算涉及到三对角形式的传递系数矩阵A(p,q)的相似对角化。通过相似变换将A(p,q)对称化,并且提出基于二阶差分方程的方法讨论这种对称三对角矩阵的特征值和特征向量,只有在特殊情况下才能解析地求出A(p,q)的所有特征值并将其相似对角化。最后将相关的数学结果用于计算有效质量随颗粒总质量的变化关系,结果表明格点系统模型可以得到与Janssen模型类似的结果。