关于丢番图方程x^6±y^6=pDz^2

摘要

设p>3是素数,证明了丢番图方程x6±y6=6pz2,x6+y6=3pz2和x6-y6=2pz2均无正整数解;方程x6+y6=pz2和x6+y6=2pz2在p 1(mod24)时均无正整数解;方程x6-y6=pz2在p 1,7,19(mod24)时无正整数解;方程x6-y6=3pz2在p 1,19(mod24)时无正整数解;并且获得了以上方程在p≡1,7,19(mod24)时的全部正整数解通解公式,从而从正面支持了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想.