厚圆筒壳的複变函数解法

摘要

本文利用了胡海昌解橫覌各向同性体彈性空間問題所提出的位移一般解,并将其轉化为各向同体的情形,归結为: 而ψ,分别为三维的重调和函数和调和函数,u,v,ω为位移分量。我们按如下方式构造ψ: 这里ζ=x+iy,=x-iy,皆为三维的调和函数。因而将—般解归结为寻求三个调和函数。应用作者们过去提出的方法将三维拉普拉斯方程化为复变量的积分方程,并用逐次逼近的解法寻求适合于满足求解条件所需要的三维调和函数（i=0,1,2）: 在圆筒的情形,我们取fi（Z,ζ）=sum from k=-∞ to ∞ iak（Z）ζk+sum from k=0 to ∞ iaLk（Z）ζkInζ这是在垂直圆筒横截面内的解析函数。ak（Z）,aL（Z）在本文中皆取为Z的正幂级数。所能解决的问题是:在圆筒的内外表面沿轴向和周向分别受到按Z的正幂级和按三角级数分布的三向载荷作用的问题。侧面边界条件严格满足,至于端部条件则在圣维南原理的条件下满足的,端部约束情况可以是简支的或固定的。最后给出了两个计算例题。