轻量级迭代MDS矩阵的构造

摘要

随着具有最大分支数的扩散层在分组密码和hash函数中的应用,轻量级MDS矩阵的构造受到广泛关注.基于迭代构造是实现低成本MDS矩阵的一种有效方法.将低成本的矩阵通过迭代一定次数后成为MDS矩阵,通过实现该低成本的矩阵来实现MDS性质.但是这种方法需要以增加迭代次数个时钟周期等待时间为代价.本文通过减少矩阵迭代次数,从而降低矩阵实现的延迟,来构造更加轻量的迭代MDS矩阵.在迭代次数小于等于阶数时,本文给出了有限域F_{2^m}上4阶矩阵在不同迭代次数下,能够成为迭代MDS矩阵所含非零元个数的下界;进一步地,通过矩阵置换相似分类及MDS条件,不断减小可行空间,实现了非零元个数达到下界的迭代MDS矩阵的穷搜,从而找到在该迭代次数下异或数达到下界的4阶迭代MDS矩阵.