无噪声全同态加密浅析

摘要

全同态加密无疑是当前国际密码学界的前沿热点课题之一.自从Gentry发表第一个全同态加密方案以来,已经有不少全同态加密方案被提出:或基于不同的平台给出新的实现,或进行效率方面的改进,等等.纵观这些全同态加密方案,不难发现大多数均是基于"噪声"技术的:一方面,噪声在相关方案的底层密码学困难问题之所以困难方面扮演了很重要的角色;另一方面,对噪声累积的抑制往往也是方案构造的核心技术之一.噪声这把双刃剑似乎成为构造全同态绕不开的一个工具,噪声的引入和对噪声累积的抑制也往往成为制约全同态加密方案性能进一步提升的固有障碍.能否设计出无噪声的全同态加密呢?尽管有许多人认为无噪声的全同态加密均是不安全的,然而在没有严格证明这样的否定性结论之前,对于无噪声全同态加密方案的探索始终是一个有意义的课题.事实上,人们确实已经提出了不少无噪声的全同态加密方案,但目前仍没有一个可以在可证明安全框架下严格做到安全可行的方案.本文主要围绕我们已知的无噪声全同态加密体制的设计思想和方案的安全性展开讨论.