带有 logistic 源的生物趋化模型解的全局有界性

摘要

This paper deals with the global boundedness of the two-species chemotaxis system u t =△u -·(uχ1 (w)△w)+μ1 u(1 -u), x∈Ω,t >0, vt =△v -·(vχ2 (w)△w)+μ2 v(1 -v), x∈Ω,t >0, w t =△w +u -w -vw x∈Ω,t >0{, under homogeneous Neumann boundary condition in a smoothly bounded domain ΩRn (n≥1 ),with nonnegative intial data u0 ,v0∈C0 (Ω)and w0∈W1 ,∞ (Ω).槇χi ,αi ,μ1 has a chemotactic sensitivity function and satisfies χi (w)≤槇χi (1 +αi w)δi ,where the parameters槇χi ,αi ,μ1 and μ2 are positive δi >1 .Under the condition that 槇χ1 ,槇χ2 and μ1 +μ2 satisfy some specified conditions,the corresponding initial-boundary value problem possesses a unique global classi-cal solution and is uniformly bounded.%研究了一个关于两个物种趋化模型的初边值问题u t ＝△u －·（uχ1（w）△w）＋μ1 u（1－u），x∈Ω，t ＞0， vt ＝△v －·（vχ2（w）△w）＋μ2 v（1－v）， x∈Ω，t ＞0， wt ＝△w ＋u －w －vw x∈Ω，t ＞0{，其中ΩRn （n≥1）是边界光滑的有界区域，χi （w）（i ＝1，2）为趋化敏感函数且满足χi （w）≤槇χi （1＋αi w）δi ，初值 u0，v0∈C0（Ω）和 w0∈W1，∞（Ω）且槇χi ，αi ，μ1和μ2为正，δi ＞1。则当参数槇χi 和μ1＋μ2满足一定条件时，表明此模型的初边值问题有唯一的经典解且一致有界。