基于复变理论的双向不等压圆形巷道围岩应力及塑性区分析

摘要

为了解决双向不等压条件下圆形巷道的非轴对称弹塑性问题,给定圆形巷道应力和塑性区的解析解,本文基于复变理论,利用复变函数中保角变换的方法,推导出圆形巷道在双向不等压应力场中其周边围岩的切向应力方程,再结合Mohr-Coulomb强度准则,进一步得到圆形巷道在双向不等压条件下的塑性区计算公式,由上述两式可分别计算不同侧压系数下圆形巷道的应力分布状态和塑性区大小及形状。通过代入煤矿具体地质参数,分析不同围岩力学性质对巷道周边切向应力分布和塑性区的影响规律,并采用数值模拟软件FLAC 3D 5.0进行验证。分析结果表明,数学公式计算与数值模拟结果相吻合,从而验证了该计算方法的准确性;侧压系数与埋深是影响巷道周边围岩切向应力分布的主要因素,侧压系数大于1时,圆形巷道从顶板围岩开始旋转360°其切向应力值呈正弦函数分布,且侧压系数越大曲线振幅越大;侧压系数、巷道半径与围岩力学参数(黏聚力、内摩擦角)是影响圆形巷道塑性区形状与大小的主要因素,其中侧压系数为塑性区形状的决定性因素,侧压系数为1时,塑性区形状为圆形,侧压系数不为1时,圆形巷道由圆形过渡为椭圆形,最后变为两头等大的“葫芦”形,且其长轴总平行于地应力较小的方向;对塑性区大小的影响四者分别存在一个临界值,使圆形巷道不形成封闭的塑性区。