关于一个有限集合基数问题的讨论

摘要

考虑集合{[n2／200]|1≤n≤200，n∈N}，这是一个由含200个元素的数列进行高斯取整所得到的集合。由高斯取整的性质和集合的无重复性，此集合的基数必然是一个小于200的未知数。本文解决了此集合的基数问题。并将其推广到|[n3／200]|1≤n≤200}、{[n4／200]|1≤n≤200}，直至{[np／200]|1≤n≤200}(p∈N)，综合数论、组合数学、离散数学、数学分析的有关知识，给出了严格证明，解决了一般情况下集合{[np／200]|1≤n≤200}(p∈N)的基数问题。最后利用Mathematic应用程序进行运算验证结果。