边界元数值计算中样条插值函数特征分析

摘要

样条函数替代边界元数值计算中常用的分段多项式插值作函数逼近,其优点是:一方面,在给定区间上用三次样条逼近任意有二阶连续导数的函数,均方差最小;另一方面,三次样条的阶次较低,结点值的误差不会因插值计算而扩散很远,插值计算的稳定性好。分析了样条插值函数特征,并给出了具体求解格式。数值计算中引入样条函数,使最终系数矩阵变成带宽很窄的条带阵,与分段多项式插值相比,大大提高计算精度和解题效率,为解决边界元数值计算中遇到的困难奠定了基础。