散射介质中光传输方程的建立及其Neumann级数迭代解

摘要

本文根据能量(粒子数)守恒条件,给出了散射介质中光的Boltzmann传输方程的建立过程,讨论和发展了其中涉及的物理意义,得到一个与高斯公式相类似的传输方程,指出传输方程不过是一个唯象理论,其中涉及的光子并不是光本性意义上的.完全有理由相信,传输方程的物理解存在而且唯一,但囿于数学手段的匮乏,目前还不能轻易地揭示方程在不同条件下的内在联系.利用问题的对称性,给出了直接求解传输方程的一种方法,即:把传输方程看成最简单的积分方程,借助方法,并且得到了无限大组织,球型光源且光源表面与介质的折射率一致的条件下的解析解.在这种条件下,坐标原点为圆心半径为r的球面上任意位置的亮度分布都是相同的,可推断该球面上任意位置的能流率也是一样的,于是问题转为求解能流率分布.由于能流率与方向无关,它只是空间位置的函数,这样问题被退化为一维情形,因此求解过程得以最大程度的简化.从解的构造来看,零级解实际代表将散射作用等同于吸收的情况,不考虑散射对r处能流率的贡献;而计入一阶解则可理解为光从源出发,经过平均只有一次散射对r处能流率的贡献;同样地,二阶解则代表二次散射的贡献;……;n阶解代表n次散射的贡献;强吸收时则回归到原入射值;吸收为零时,解发散;这意味着能流率处处相同,与Boltzmann方程的积分形式所预言的一致.