基于Kanai-Tajimi谱卷积型非粘滞阻尼多自由度结构地震动响应的简明闭式解

摘要

针对非粘滞阻尼结构基于Kanai-Tajimi谱的卷积-微分混合动力方程解法比较繁琐的问题,给出了一种新的简明封闭解法。非粘滞阻尼模型常以指数型核函数的卷积形式表示,不易求解,文中给出其精确等效的微分型本构关系。Kanai-Tajimi地震动激励模型的功率谱表达式较为复杂,不易于获得结构动力响应的封闭解,但其可精确转化为易于获得封闭解的白噪声激励的滤波方程。利用非粘滞阻尼结构的微分型本构关系和Kanai-Tajimi谱的滤波方程,文中将基于复杂地震动激励卷积-微分型动力方程转换为基于白噪声激励的全微分型动力方程组,然后运用复模态法及白噪声激励的简明特性,给出了结构位移、速度的方差和0~2阶谱矩的简明封闭解,并研究了耗能结构的动力可靠度。算例对一多自由度结构进行分析,与虚拟激励法进行对比,验证文中所提分析响应0~2阶谱矩的封闭解法的正确性和高效性。