各向异性层合板屈曲分析的有限差分数值求解

摘要

为了准确高效求解各向异性层合板的屈曲失稳问题,首先基于有限差分法(FDM)将屈曲控制微分方程和边界条件方程进行离散化,采用模块化思想,分类建立各子模块对应的系数子矩阵,并将系数子矩阵进行合并,建立以离散结点处挠度为未知数的有限差分方程组,编制满足任意网格结点数及边界条件的有限差分求解程序。以单向轴压作用下四边简支正交各向异性层合板为例,将FDM数值解、理论解析解与有限元仿真解三者进行对比分析,验证本文FDM数值求解方法具有较高的精度且求解方便。最后,通过数值算例综合讨论铺设层数、边长比、铺设角度和铺层顺序同各向异性层合板屈曲系数之间的耦合作用规律。研究结果表明:屈曲系数随铺设层数的增加而增大,但增大的趋势逐渐减小;边长比小于1的各向异性层合板具有较好的屈曲性能,当边长比增大到一定值后,其对屈曲系数的影响几乎可以忽略不计;合理的铺设角度可以大大优化层合板的屈曲性能,对于[θ/-θ/θ]对称角铺设层合板,其最优角度在60°附近;反对称角铺设层合板相较于对称角铺设层合板具有更强的屈曲承载能力。