边界点法在传热问题数值分析中的应用

摘要

将一种新的数值分析方法——边界点法应用于传热问题的研究。对无内热源稳态热传导问题 ,通过传统边界元法将边界积分方程离散化 ,发现可以不直接求解影响系数矩阵 ,而是通过对偶关系 ,由域外虚源构造方程组的特解场形成边界已知和未知温度、热流密度的系数矩阵 ,而且域内温度和热流密度的求解将不依赖于边界未知参数的求解 ;对于有内热源的问题 ,可以将非齐次方程的解转换为齐次方程的解和某一确定解的叠加 ;对于非线性问题 ,可以通过基尔霍夫变换 ,将非线性问题转化为线性问题求解。这种边界点方法不但具有边界元法降维的优势 ,而且不须求解奇异积分 ,大大节约了计算时间 ,计算精度极高。