充气薄膜褶皱分析的高效互补有限元列式

摘要

褶皱变形是柔性薄膜结构的一种常见的失稳模式,其数值模拟具有挑战性。基于连续体和张力场理论,提出了一种适用于充气薄膜结构褶皱分析的互补共旋有限元方法。采用共旋坐标法,将物体的大变形分解为结构整体坐标系下的刚体运动和单元局部坐标系下小应变变形,推导了一个空间三节点三角形膜单元的切线刚度矩阵。该刚度矩阵包含材料刚度、旋转刚度和平衡投影刚度矩阵三个部分,涵盖了随动载荷对单元刚度的影响。在单元局部坐标系下,依据双模量材料本构关系构造了一个褶皱模型,能够判断单元处于“张紧”“褶皱”或“松弛”状态。进一步通过建立等价的线性互补问题,消除了迭代求解过程中的内力振荡,改善了算法的稳定性。数值算例表明:该文方法能够准确地预测充气薄膜结构的位移、应力以及褶皱区域。较之已有的“拟动态”和“惩罚”方法,该方法不需要引入额外的求解技术来保证收敛,具有良好的稳定性。