求解循环三对角方程组的追赶法

摘要

利用LU分解的思想,首先将循环三对角方程组的系数矩阵A分解成3个矩阵的乘积LUD,其中L是下三角矩阵,U是单位上三角矩阵,D是拟对角矩阵(每行只有两个非零元素,前n-1行非零元位于主对角线和最后一列上,第n行非零位于第1列和最后一列上);然后,运用追赶法的思想依次用前代法("追")解出Lu=d的解,回代法("赶")解出Uv=u的解;再利用Dx=v的第一行和最后一行求出未知量xn,进而回代求解出所有未知量。该方法虽然将系数矩阵分解成3个矩阵的乘积,但计算过程并不复杂,总的算数运算量只有O(14n),小于传统算法的计算量(O(17n))。文章对数值计算的稳定性进行了分析,当矩阵A对角占优且2ai≤bi时,算法是数值稳定的。数值试验结果与理论分析相吻合。