Lanczos向量叠加法

摘要

本文在将修正的Ritz向量直接叠加法(MWYD法,原称MRVDS法)的思想与Lanczos坐标法结合的基础上,提出了完整的Lanczos向量叠加法和Ritz向量叠加法,并用统一的理论框架,比较系统地阐明了Lanczos向量叠加法,Ritz向量叠加法和振型叠加法的基本原理、主要步骤和各自的特点。文中提出了结构的成比例阻尼矩阵及其特殊形式—Rayleigh阻尼矩阵在Ritz子空间和Lanczos子空间的具体表达式以及无耦合单自由度运动方程的具体形式,结合进MWYD算法的优点和近来发展的误差估计方面的研究成果,提出了经过改进完善的Lanczos向量叠加算法。该法不仅可用于单向动力荷载,也可用于双向三向动力荷载;不仅适用于具有相同振型阻尼比的系统,也适用于具有Rayleigh阻尼的系统;它还可以利用误差估计式根据给定的精度要求及时控制产生初始Lanczos向量的数日。最后,文中简要地总结了Lanczos向量叠加法对于振型叠加法和Ritz向量叠加法的优越性。