多重网格在二维泊松方程有限元分析中的应用

摘要

本文简要介绍多重网格(MG)算法的基本原理及基本步骤,然后将多重网格算法引入有限单元中,对二维泊松方程进行求解.单元数尺度从8×8逐次增加至1024×1024,并与单重网格中高斯-赛德尔迭代法(GS)、共轭梯度法(CG)在程序运行时间以及迭代次数方面进行比较.结果表明MG在计算速度和迭代次数都明显优于GS、CG方法.在1024×1024网格中,MG不仅比GS快500多倍,比CG快60多倍,而且与理论解的误差更小.