高精度隐式参差光滑格式的构造

摘要

参照Ｌａｘ－Ｗｅｎｄｒｏｆｆ格式的构造方法，就双曲型方程、抛物型方程和双曲－抛物型方程，构造了一种新的ＩＲＳ（ｉｍｐｌｉｃｉｔｒｅｓｉｄｕａｌｓｍｏｏｔｈｉｎｇ）格式．该ＩＲＳ格式有二阶或三阶时间精度且大大地拓宽了解的稳定区域和ＣＦＬ数．这种新的ＩＲＳ格式有中心加权型和迎风偏向型两种，并用ｖｏｎ－Ｎｅｕｍａｎｎ分析方法分析了格式的稳定范围．讨论了在透平机械中广泛应用的Ｄａｗｅｓ方法的局限性，发现该方法对稳态问题得出的解与时间步长的选取有关，对粘性问题求解时，时间步长受严格限制．最后，结合 ＴＶＤ（ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｄｉｍｉｎｉｓｈｉｎｇ）格式和四阶Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ技术，用 ＩＲＳ格式和 Ｄａｗｅｓ方法对二维反射激波场进行了数值模拟，数值结果支持本文的分析结论．