余树在图式流形拓扑分类中的应用

摘要

图式流形是以一个无向图G为框架产生出的管形曲面M(G)。本文讨论图式流形同胚分类的计数问题,该问题可转化为图的一类2-边着色问题,提出一种新的观点,探讨图式流形的等价分类,以便推进已有的工作。图的计数理论分为两大部分:标定图的计数与非标定图的计数。由于涉及同构判定,非标定图的计数较难。本文运用图论中的向量空间,包括圈空间及割空间,建立基本的计数方法,这一方面简化了群论方法的证明,另一方面更深入地揭示出同胚分类与圈结构的关系。以余树的概念为基础,提出"余树法",并得出结论:以余树的所有边导出子图为黑边子图,构成T-等价类的一个横贯;同时,以余树中所有不同构的边导出子图为黑边子图,构成H-等价类的一个代表系。