解析法计算应力敏度的三维边界元形状优化

摘要

讨论了三维弹性连续体应力集中极小化的形状优化问题。边界元法作为应力分析工具，解析法或差分法计算应力敏度，用约束变尺度优化算法进行优化。根据形状优化的特点，给出了提高求解形状优化问题数值方法效率的措施：用子结构技术，节省了应力重分析时的计算机时；用选主元三角分解法方程组，使解析敏度分析时不解方程组。所编程序实用于分布载荷作用下的一般三维弹性连续体构件的应力集中最小的形状优化问题。该算例为轴类零件，用三次样条函数描述待优化边界的母线，并将其插值样点的坐标作为设计变量。待优化边界光滑，设计变量少。算例结果表明：优化结果正确，应力集中显著降低，程序运行稳定、高效和可靠。