扇形截面流道Stokes流速度场的解析解

摘要

基于圆柱坐标下Stokes流的泊松方程和双调和方程,对任意角度扇形截面流道内的流体速度分布进行解析研究。采用分离变量法得到各角度扇形截面流道的轴向速度及流函数解析表达式,并利用配置点法确定流道横截面内周向及径向速度分布规律。利用数值模拟方法分析不同雷诺数下Stokes方程解析解与N-S方程数值解之间的相对偏差。研究结果表明,在低雷诺数下扇形流道内的三维Stokes流可以分解为两个二维流动,即压力降推动的轴向流及圆弧外壁旋转诱发的扇形腔内截面流;流道内的轴向速度和周向速度与扇形角平分线成对称分布关系,而径向速度成反对称关系;雷诺数Re<1的条件下,解析解与数值解相对偏差小于2%,随着雷诺数增大两者结果的偏差显著增大,但雷诺数在100以下时最大偏差不超过10%,表明本文的解析解不但可以应用在雷诺数极低的Stokes流,还可以应用到雷诺数较小的部分层流。