关于丢番图方程x4-q4=py5

摘要

设p,q均为奇素数,且p≡3(mod 4).利用同余理论和代数数论的有关结论证明了:丢番图方程x4-q4=py5(gcd(x,yy)=1)有正整数解的必要条件是 q=20m2(m-1)2-1,m ≡ 0,1(mod 4),m≥3,并且 x 满足q＜x＜(lq)5/4,这里l=5√4/5.从而改进了 Savin的结果.