连续介质有限变形力学几何场论

摘要

连续介质力学有限变形几何场论是近代力学重点问题之一。它是解决许多物理与工程技术问题中,物体任意限度转动与变形分析的基础理论。本文不同于Truesdell与Noll的极化分解定理,而采用Helmholtz—Weyl的原则将连续介质空间运动的微分线性变换分解为正交与对称子变换之和。结果证明正交变换对应于用Euler参数表示的有限转动;而对称变换对应于Cauchy应变张量定义在内禀拖带系有限变形的自然推广。理论的一阶近似是经典的微小变形理论,二阶近似得出Biot的结果。新理论改进了Truesdell与Noll理论所存在的缺点,提高了实用价值。作为应用举例,文中最后求出粘弹性液体Weissenberg效应爬升曲线的第一次近似解。