一个修正的Ritz向量直接叠加方法——振型叠加法的理想的替换方法

摘要

作者在本文中提出了一个修正的 Ritz 向量直接叠加法,它在多方向动力荷载作用的情况下,是对原由威尔逊、袁明武等所提出的 Ritz 向量直接叠加法——RVDS 方法[1]的一个重要修正。RVDS 方法在每个荷载作用方向要求计算一组 Ritz 向量,因此,在三方向荷载同时作用的情况下,就需要计算三组 Ritz 向量,而修正的RVDS方法却总共只需要算一组 Ritz 向量。因此,对于许多比较复杂的结构,它比原 RVDS 方法要经济有效得多。此外,许多例子表明,修正的RVDS方法不仅比传统的振型叠加法收敛得快,而且跟改进的子空间迭代法[2]相比,计算相同数目的振型（或 Ritz 向量）、频率,可以将机时节约到几分之一甚至几十分之一。因此,作者认为,修正的RVDS 方法将会代替传统的振型叠加法。但是,文中也强调指出了,用修正的 RVDS 方法（或 RVDS 方法）产生的 Ritz 向量及其对应的特征值,实际上就是系统的近似振型和近似频率。那种认为有了 RVDS 方法,连频率、振型的概念也可以丢掉了的观念,在理论上是错误的,在实践上是有害的,它给 RVDS 方法涂上了一层神秘的色彩。实际上,修正的 RVDS 方法之所以能比振型叠加法收敛得快,是因为它使用了一种特殊的产生近似振型（Ritz 向量）的方法,即它不仅考虑结构本身的振动特性,而且包括了荷载的空间分布的特性。修正的 RVDS 方法之所以能够产生,正是基于对 Ritz 向量的这一本质的认识。