刚柔耦合弹簧摆的复杂动力学行为

摘要

针对同时具有快慢变量的时变、强非线性刚柔耦合的多体系统,利用弹簧摆模型定性分析和数值模拟系统复杂的动力学行为。建立双时间尺度变量刚柔耦合弹簧摆的无量纲动力学方程,从能量守恒角度出发,比较、选择更适用于容易产生刚性问题的数值求解方法。将不同时间尺度变量之间的频率比和初值摆角作为控制参数,数值模拟分析弹簧摆在较大频率比和大摆角初始条件下,大范围摆动和小幅度振荡相耦合的复杂动力学行为,给出了一定范围内系统快慢变量呈现不同动力学性态所对应的参数域。结果表明,双时间尺度变量系统随着不同尺度变量之间频率比和初始条件的变化呈现出包括混沌的复杂动力学行为,尤其大摆角初值更容易导致快慢变量产生混沌行为,这为进一步刚柔耦合多体系统动力学行为的定性分析、数值仿真研究打下一个基础并提出参考和依据。