纤维化又是上纤维化的刻划定理

摘要

1974年,Milgram首先发现,纤维化序列K（Q/Z,n）→K（Z,n+1）→K（Q,n+1）（n≥1）又是上纤维化序列,注意到K（Q,n+1）=K（Z,n+1）0,即K（Z,n+1）→K（Q,n+1）是单连通空间K（Z,n+1）的有理化（0-局部化）.1981年,Schiffman将Milgram的例子推广到一般的单连通空间,即证明了:对于单连通空间X,局部化纤维化序列F→X→Xp又是上纤维化序列,这里Xp是X的p-局部化,p为素数或0.1983年,Alons再将Schiffman的结果推广到幂零空间,即证明了:对于幂零空间X,如果Xp是单连通的,则局部化纤维化序列F→X→Xp又是上纤维化序列.同时,Alonso也给出了纤维化序列又是上纤维化序列的充分必要条件.定理1纤维化序列F→E→B又是上纤维化序列,即诱导映射EUCF→B是同伦等价,当且仅当存在一族素数P,使得同调群（?）（F）和（?）（ΩB）中一个为P-局部的,另一个为P’-挠群,这里P’为P的余集.