面内端部激励下斜拉索振动方程推导与求解

摘要

为精确描述面内端部激励下拉索非线性振动机制,构建抽象端部激励下的拉索力学描述模型,分别推导了拉索拟静态振动和模态振动控制方程,基于有限差分法给出了拉索模态振动的数值求解方法。由于垂度效应的影响,在轴向、竖向以及轴向和竖向共同激励下拉索的拟静态索力与端部位移采用一个非线性方程予以表征。拉索拟静态振动可视作外部激励施加在拉索上,引起拉索的非线性模态振动,通过理论推导分别求得模态振动的控制方程和变形协调方程。在模态振动过程中,拉索的动力特性(如刚度和周期)不断变化,索力和拉索变形相互耦合,使得其求解非常复杂。采用有限差分法进行数值求解,并基于有限元方法验证了数值求解方法的准确性。重点讨论了拉索模态振动共振机制,结果表明,在轴向、竖向以及轴向和竖向激励下,拉索模态振动存在多个共振区域,包括小周期、0.5 T 1、T 1和2T 1等(T 1为成桥状态下拉索基本振动周期);在共振区域内,拉索振动索力幅度较大,模态振动对总索力的贡献系数较高,超过0.4,在实际工程中不容忽视;拉索阻尼对模态振动的影响较大,增加拉索阻尼比将改变拉索模态振动的幅频特征,模态振动索力及其贡献系数均有所降低,但降低程度受激励幅度的影响较大。