一种安全椭圆曲线的有效构造方法

摘要

椭圆曲线密码系统是公钥基础设施中的一种非常有效的技术,但是产生相应的椭圆曲线是很困难的.本文提出了一种在已知有限数域上产生一类安全椭圆曲线的算法.当素数p＝6k+1(k∈Z,Z为自然数)时,该素数可表示成W2+4V2( W,V∈Z)的形式.基于该结论,证明了有限域Fp上的j不变为1728的椭圆曲线y2＝x3+1的阶#E(Fp)为p+1±2W(当W＝4L+1, L∈Z, #E(Fp)＝p+1-2W; 当W＝4L-1, L∈Z, #E(Fp)＝p+1+2W),并提出了一种构造安全椭圆曲线的算法,分析了算法的有效性.