保护隐私的有理数科学计算

摘要

安全多方计算作为密码学的基本组成部分,是各种密码协议的基础,是国际密码学界的研究热点。近年来,许多学者研究了各种各样的安全多方计算问题,包括保密的信息比较、保密的集合问题和保密的计算几何等,并提出相应的解决方案。而在许多实际应用场景中,安全多方计算问题需要应用有理数进行描述,因此研究有理数域上的安全多方计算问题具有重要的理论与实际意义。但现有的安全多方计算问题的研究成果大多数局限于整数范围,且研究的数据主要是单维度数据。关于有理数域上多维度数据安全多方计算问题的研究较少且无法推广应用。基于有理数的分数表示形式,设计了新的编码方案(有理数编码方案和有理向量编码方案),可将有理数域上任意维数的数据进行编码,为研究有理数域上其他安全多方计算问题提供了新的解决思路。以该编码方案和单向哈希函数为基础,分别设计了有理数相等、有理向量相等和集合问题的保密判定协议。所设计的协议仅采用基本算术运算和单向哈希函数进行计算,不需要使用公钥加密算法,使得协议的计算效率较高;且协议对研究问题中的数据范围没有限制,适用范围更广。进一步应用模拟范例严格证明了协议在半诚实模型下的安全性;并通过理论分析和模拟实验验证了协议的高效性和适用性。通过具体实例说明协议具有广泛适用性,可以推广应用于其他有理数域的安全多方计算几何问题。