二维任意域内点集的Delaunay 三角划分的研究

摘要

传统的Delaunay三角划分不适合许多实际的应用.本文提出了二维任意域内点集的Delaunay三角划分(简记为DTAD)的概念,研究了其存在性、唯一性的条件以及一个三角划分是DTAD的充要条件.DTAD具有最小角最大以及平均形态比最大的性质,因此它是给定区域和点集的最佳三角划分.本文同时阐述了它的对偶图:任意域内点集的Voronoi图的概念和性质.DTAD突破了传统的Delaunay三角划分的限制,为有限元网格划分等实际应用提供了理论基础.