基于矩阵指数变换的边界Fisher分析

摘要

边界Fisher分析是一种经典的有监督线性降维方法,被广泛用于高维数据的模式分类.由于边界Fisher分析算法中涉及到矩阵求逆的运算,在数值计算中会产生矩阵的奇异性问题,尤其当样本的个数小于样本的维数时,导致所谓的“小样本问题”.采用主成分分析方法对样本数据进行预处理可以克服奇异性问题,然而可能会损失样本的某些判别信息.针对此不足之处,根据矩阵指数的非奇异性,对边界Fisher分析中的散度矩阵进行矩阵指数变换,从而克服了矩阵求逆中的奇异性问题.理论分析表明,该方法等价于零空间上的边界Fisher分析,有效利用了类内散度矩阵的零空间上的信息,因此其判别能力得到了增强.数据可视化和人脸识别实验表明,该方法可以有效挖掘样本中潜在的判别特性,提高分类性能.