基于Caputo导数的分数阶非线性振动系统响应计算

摘要

研究了含分数阶Caputo导数的非线性振动系统响应的数值计算方法.首先,由Caputo分数阶导数算子的叠加关系,得到含分数阶导数项非线性振动系统状态方程的标准形式.其次,基于Caputo导数与Riemann-Liouville导数和Grunwald-Letnikov导数间的关系,推导计算了Caputo导数的一般数值迭代格式.本文方法不要求状态方程中各分数阶导数阶数相等,弱化了已有算法中对分数阶导数阶数的限制,并可推广到多自由度的情形.随后,选择若干有解析解的算例验证了本文方法的正确性.最后,以多吸引子共存的分数阶Duffing振子系统为例,比较Caputo和GL两种算法所得结果,说明了用GL算法求解存在的问题.