基于海森矩阵因数分解的最小二乘逆时偏移方法研究

摘要

最小二乘偏移基于反演的思想,通过迭代的方式逐步消除成像假象,恢复成像振幅,最终提供高分辨率的成像剖面,而且能够处理不完备、低品质的地震数据。基于双程波波动方程进行波场外推可以实现高陡构造及逆掩断层的成像,但是庞大的计算量限制了最小二乘逆时偏移的应用。为了解决计算量的问题,本文提出一种成像域的快速算法,以提高最小二乘逆时偏移的计算效率。该方法借助于克罗内克积叠加的因数分解算法来估算海森矩阵,实现了海森矩阵的低秩分解。克罗内克因子的求取只涉及到计算炮点和检波点处的格林函数,从而避免了直接构建整个海森矩阵。因此,基于因数分解的最小二乘逆时偏移采用低秩矩阵的乘法,避免了耗时的偏移和反偏移过程。模型和实际资料的处理验证了该方法在计算效率方面的优势。在取得相同效果的基础上,基于因数分解的最新二乘逆时偏移耗时约为常规最小二乘逆时偏移的一半,这在工业界应用时可以显著降低计算成本。因数分解方法引起的噪音可以通过常规滤波手段去除,不会降低成像质量。