三维静电场高精度边界元方法的研究

摘要

三维静电场边界元法通常采用近似的数值积分法,要想获得较为精确的数值解就需要我们去研究和总结提高汁算精度的算法.选择合适的单元和单元内合适的插值函数是提高边界元法计算精度的一种途径.本文深入研究三维静电场边界元法二阶单元的积分精度问题.编制了三维静电场边界元法的二阶等参元有限元单元的汁算软件.本文介绍了基于球坐标二维静电场曲边四边形边界元方法和基于圆环坐标的三维静电场曲边四边形边界元方法. 通过对不同电极表面采用线性单元、二阶单元和基于球坐标的曲边四边形单元及基于圆环坐标的曲边四边形单元进行不同的网格剖分,本文对比分析了这四种边界元算法对计算精度的影响.

目录

文摘

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第一章 引言

1.1 电磁场数值计算方法概况

1.2三维静电场边界元法精度研究的必要性

1.3 本文研究的主要内容

第二章 边界元法基本理论

2.1 引言

2.2 边界元法基本理论

2.2.1标量格林定理

2.2.2静电场的边界积分方程

2.2.3加权余量法

2.2.4插值函数与形函数

2.2.5整体坐标与局部坐标

2.2.6等参数单元

2.3 本章小结

第三章 三维静电场二阶插值边界元法

3.1 三维边界元算法

3.1.1单元类型

3.1.2二阶插值边界元法离散积分公式

3.1.3二阶插值边界元算法

3.2 高斯积分法

3.2.1一维高斯积分

3.2.2二维高斯积分

3.3奇异积分

3.4 二阶插值边界元精度分析

3.4.1改善积分精度的措施

3.4.2二阶插值与线性插值边界元算法比较

3.5本章小结

第四章 三维静电场曲面坐标边界元法

4.1 基于球坐标的曲边四边形边界元法

4.1.1球面规则网格剖分情况

4.1.2极点的处理

4.1.3球面任意曲边四边形网格剖分

4.2 基于圆环坐标的曲边四边形边界元法

4.2.1圆环面规则网格剖分情况

4.2.2圆环面任意曲边四边形网格剖分

4.3本章小结

第五章 二阶插值边界元法与曲面坐标边界元法的比较

5.1 边界元程序的实现

5.2 二阶插值边界元法与曲面坐标边界元法的比较

5.2.1实例分析一

5.2.2实例分析二

5.2.3实例分析三

5.2.4实例分析四

5.3本章小结

第六章 结论

参考文献

致 谢