伽辽金边界元算法的快速正负集中等效电荷法研究

摘要

随着特高压输电技术在国内的发展，电力行业对电磁场数值计算提出了越来越高的计算要求。由于边界元法作为求解大规模大自由度问题的有效工具，具有精确度高，节点数少，便于处理开域问题等优点，近年来在工程应用中受到越来越多的重视，对边界元进行改进研究是数值计算领域的热点和前沿问题之一。
　　本文提出了一种快速正负集中等效电荷算法，用于二维边界元的改进，主要工作如下:
　　基于二维边界元法的原理，在借鉴快速多极子算法远区聚合思想和原理的基础上，提出了快速正负集中等效电荷算法，研究和推导了快速正负集中等效电荷法的公式，给出了重启动的GMRES算法的计算步骤，并通过算例说明了快速正负集中等效电荷法的优点。
　　针对快速正负集中等效电荷法所使用的四叉树结构进行了研究，面对快速正负集中等效电荷法中对树结构远区结点与近区结点的判定需求，结合树结构的层次编码方式，建立了基于层次编码的四叉树邻域查找算法，推导了四叉树结点的邻域查找公式。通过算例验证了所提出的自适应树结构生成算法及邻域查找算法的有效性。
　　研究了在二维模型中快速正负集中等效电荷边界元算法的精确度。分析不同影响因素下，快速正负集中等效电荷边界元法与边界元直接消元法、边界元一般迭代法在计算时间和存储量方面的差别。研究了不同重启动参数下GMRES算法的计算时间与存储量。验证了二维模型下，快速正负集中等效电荷边界元法的有效性。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题的研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．3 论文主要工作

第2章 快速正负集中等效电荷法

2．1 边界元法的基本原理

2．2 快速多极子算法

2．3 重启动的GMRES算法

2．4 快速正负集中等效电荷法

2．4．1 正负等效电荷的集中

2．4．2 正负等效电荷的上行聚合

2．4．3 正负集中等效电荷的下行作用转移

2．5 数值算例

2．6 本章小结

第3章 快速正负集中等效电荷算法的树形结构

3．1 引言

3．2 树结构的自适应生成与邻域的定义

3．2．1 树结构的自适应生成

3．2．2 树结点邻域的定义

3．3 四叉树的编码规则

3．4 显式四叉树的邻域查找规则

3．5 基于层次编码的邻域查找规则

3．5．1 四叉树的同层边邻域查找规则

3．5．2 向量合成法查找同层边角邻域

3．5．3 边界结点的判定

3．5．4 不同层次邻域结点的查找

3．6 四叉树生成与邻域查找算例

3．7 本章小结

第4章 二维模型下快速正负集中等效电荷法的应用

4．1 GMRES算法重启动参数的影响

4．1．1 重启动参数对计算时间的影响

4．1．2 重启动参数对存储量的影响

4．2 快速正负集中等效电荷法的计算误差分析

4．2．1 不同模型规模下的计算误差

4．2．2 不同单元剖分疏密度下的计算误差

4．2．3 不同模型间距下的计算误差

4．3 不同算法的计算时间对比

4．3．1 模型规模对计算时间的影响

4．3．2 单元剖分疏密度对计算时间的影响

4．3．3 模型间距对计算时间的影响

4．4 不同算法的存储量对比

4．4．1 模型规模对存储量的影响

4．4．2 单元剖分疏密度对存储量影响

4．4．3 模型间距对存储量的影响

4．5 本章小结

第5章 结论与展望

5．1 结论

5．2 下一步工作展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果

致谢