模糊控制技术在三维流动与传热问题数值计算方法中的应用

摘要

数值计算已经成为研究流动与传热问题的重要手段之一。在流动与传热问题中，主要控制方程包括连续性方程、动量方程以及能量方程，这些方程为相互耦合的高度非线性方程，因此在数值计算过程中需要使用迭代求解。由于这一问题的高度复杂性，在计算过程中，需要对离散后的控制方程采用亚松弛处理。亚松弛因子的值在0到1之间。然而，大量已有数据表明，数值计算收敛速度在很大程度上受松弛因子大小的影响。本文将模糊控制技术应用到了求解三维流动与传热问题的SIMPLER与IDEAL算法中，改善了两种数值计算方法的收敛性与健壮性，远远降低了松弛因子对收敛速度的影响。这是因为模糊控制技术能够在计算过程中动态寻找当前迭代层次的最佳松弛因子，大大降低了计算耗时。
　　本文选取当前迭代层次与上一迭代层次的最大动量残差之比作为模糊控制输入量，而模糊控制输出量则为松弛因子的变化量，以用来对下一迭代层次的松弛因子进行更新。通过对几个稳态不可压缩层流流动的算例研究发现:
　　(1)模糊控制方法的收敛速度随松弛因子的变化仅有略微改变，其收敛速度始终接近于固定松弛因子方法下的最高收敛速度，即使在最不利初始松弛因子条件下，模糊控制方法仍然可以获得高速收敛的解。然而，对固定松弛因子方法来说，最不利松弛因子条件下的收敛速度仅为最高收敛速度的1.1％-16.4％，收敛速度严重受初始松弛因子影响。
　　(2)当初始松弛因子处于最佳值附近时，模糊控制方法的收敛速度与固定松弛因子方法相当，而其余大部分松弛因子范围内，模糊控制方法的收敛速度都要远远高于固定松弛因子方法。尤其在最不利初始松弛因子条件下，模糊控制方法的收敛速度最高甚至达到了对应固定松弛因子方法的36倍。
　　(3)模糊控制技术的引入使得传统SIMPLER以及IDEAL算法的健壮性得到了明显提高。具体来看，模糊控制技术在健壮性方面对SIMPLER算法的影响更大，因为IDEAL算法本身已经是一种高效稳定的数值计算方法，对复杂问题与复杂网格等各方面都有着很强的适应性，其健壮性远远超过SIMPLER算法。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题背景及研究意义

1．2 数值模拟技术的发展

1．2．1 有限差分法

1．2．2 有限元法

1．2．3 有限分析法

1．2．4 有限容积法

1．3 模糊控制技术在计算流体力学与计算传热学中的应用

1．3 本课题主要研究内容

1．4 本章小结

第2章 模糊控制技术在三维SIMPLER算法中的应用

2．1 控制方程及其离散

2．1．1 控制方程

2．1．2 SIMPLER算法

2．1．3 亚松弛因子

2．2 模糊控制技术

2．2．1 模糊控制输入量和输出量

2．2．2 隶属函数和控制规则

2．2．3 模糊控制方法的实施

2．3 算例分析

2．3．1 方腔顶盖驱动流动

2．3．2 复杂方腔顶盖驱动流动和外掠后台阶流动

2．3．3 模糊控制方法调控机理分析

2．4 本章小结

第3章 IDEAL与SIMPLER算法求解性能比较

3．1 控制方程及其离散

3．1．1 控制方程

3．1．2 IDEAL算法

3．1．3 比较条件和收敛标准

3．2 IDEAL与SIMPLER算法的求解性能比较

3．2．1 不同倾斜角下IDEAL与SIMPLER算法求解性能比较

3．2．2 不同夹角下IDEAL与SIMPLER算法求解性能比较

3．3 本章小结

第4章 模糊控制技术在三维IDEAL算法中的应用

4．1 控制方程及模糊控制技术

4．1．1 控制方程

4．1．2 模糊控制技术

4．1．3 计算条件

4．2 算例分析

4．2．1 扭曲螺旋管内层流流动

4．2．2 三维倾斜方腔顶盖驱动流

4．3 本章小结

5．1 结论

5．2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果

致谢