Holm-Hone方程的对称，行波解和守恒律

摘要

非线性发展方程可以描述等离子体、流体力学、非线性光学等自然现象。本文主要利用李对称群方法研究Holm-Hone方程。它是一个五阶的Camassa-Holm型方程，不存在合适的拉格朗日函数或双哈密顿结构，潘勒韦分析和延拓结构法都无法找到合适的拉克斯对，因此这个方程是不可积的。首先，我们采用经典方法，给出Holm-Hone方程的李点对称群和相应李代数的一维最优系统，并进一步研究了该方程对称约化的初步分类，从而得到群不变解。其次，根据辅助函数法获得了方程三种类型的精确解，并研究了该方程具体的行波解，借助δ函数的性质得到pulson解。此外，还采用假设的方法讨论了方程的幂级数解。最后，本文通过乘子法得到了该五阶方程的一些守恒律。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．3 课题的提出和主要工作

第2章 Holm-Hone方程的Lie对称

2．1 无穷小生成元

2．2 一维最优系统

2．3 相似约化

2．4 本章小结

第3章 Holm-Hone方程的精确解

3．1 行波解

3．2 幂级数解

3．3 本章小结

第4章 Holm-Hone方程的守恒律

4．1 守恒律

4．2 本章小结

第5章 结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果

致谢