关于五阶KdV方程解的正则性与衰减性的传播

摘要

KdV方程作为浅渠中非线性传播的模型，具有完全可积性以及多种守恒律.而五阶KdV方程作为KdV方程的自然推广，是研究非线性色散波方程的典型代表.解的正则性与衰减性问题是研究色散波方程中的经典问题，本文主要研究有关五阶KdV方程初值问题的解的正则性以及解的衰减性问题.通过选取恰当的截断函数，利用局部分析法，Sobolev空间的有关性质以及不等式技巧建立起解的先验估计，证明了解的正则性以无限速度随时间传播到初始点的左方.同时用类似的方法推导出解的衰减性.
　　本文首先针对五阶KdV方程解的正则性进行研究.当初值u0属于H5/4+（R）且对某些l∈(Z)+，x0∈(R)其限制属于H1((x0，∞))时，证明了方程的解u(·，t)也属于H5/4+（R）且对任意的ε∈(R)，t∈(0，T)相应解的限制属于H'((x0+ε，∞）），即表明方程解的正则性与初值相比实现了推广.其次研究五阶KdV方程解的衰减性.当初值u0属于H5/4+（R），且满足多项式衰减性质时，证明了方程的解也具有多项式衰减性.最后本文运用光滑处理以及五阶KdV方程的解在Schwartz空间的适定性将解的正则性以及衰减性推广到一般解.

目录

声明

摘要

1．1 问题的研究背景

1．2 问题的研究现状

1．3 本文的结构

第2章 引用定理以及空间介绍

2．1 常用记号

2．2 常用引理

第3章 五阶KdV方程解的正则性推广

3．1 准备工作

3．2 五阶KdV方程解的正则性的传播的证明

3．3 本章小结

第4章 五阶KdV方程解的衰减性

4．1 准备工作

4．2 五阶KdV方程解的衰减性

4．3 本章小结

5．1 结论

5．2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果

致谢