混沌时间序列分析及在铁路货运量预测中的应用研究

摘要

随着非线性混沌动力学的发展，人们对时间序列的复杂性有了更深刻的认识，尤其是混沌时间序列的分析已经成为一个非常重要的研究方向。铁路货物运量时间序列的描述和预测历来是铁路货物运输系统中十分重要的研究课题之一，它是编制铁路各项发展规划、资源优化配置的重要依据之一，也是铁路建设项目经济评价与统计分析的重要基础依据。本文在对混沌时间序列分析的基础上，对铁路货物运量时间序列的混沌识别及预测进行了研究，主要成果如下:
　　(1)结合铁路货物运量历年数据和统计分析相关理论，分析铁路货运统计调查方法和铁路货物运输统计常用指标。运用重标极差分析方法对铁路货物运量时间序列的自相似性、分形维、长程相关性进行分析。
　　(2)在Takens定理的基础上，探讨了时间序列的相空间重构技术，比较了当前几种时延估计和嵌入维的方法，并运用这些方法对Lorenz方程及铁路货物运量相关时间序列进行相空间重构，分别得到了Lorenz方程及铁路货物运量时间序列的重构吸引子。
　　(3)研究了铁路货物运量时间序列的混沌特性识别，从主分量、饱和关联维数、最大Lyapunov指数、Kolmogorov熵等特征向量进行混沌识别，并分析混沌特性，综合不同的混沌特征量，得出铁路货物运量增长量和增长率时间序列符合混沌特性的结论。
　　(4)鉴于铁路货物运量增长量时间序列和增长率时间序列的混沌特性，利用RBF神经网络和BP神经网络对铁路货物运量进行预测，并对结果进行验证分析。
　　(5)在分析Volterra自适应算法的基础上，验证了Volterra自适应模型训练数据的数量对预测精度的影响，及利用较少的训练数据就能进行预测的特性;并对铁路货物运量进行Volterra预测，对误差进行了分析。
　　本论文的主要创新之处是:
　　(1)将混沌时间序列研究方法引入到铁路运输生产科学中，运用混沌理论方法对铁路货物运量进行分析和研究，并得到一系列研究成果。
　　(2)提出了基于RBF神经网络理论的铁路货物运量时间序列研究步骤，并与BP神经网络预测进行分析对比，得出了未来8年内的运量数据;研究结果表明，基于RBF神经网络的预测值能够很好的与实际值相吻合，其预测精确度精度远高于BP神经网络。因而利用RBF神经网络在铁路货物运量时间序列中预测有广泛的应用价值。
　　(3)提出了铁路货物运量混沌时间序列Volterra自适应模型，该模型仅采用一维时间序列就能得到较高的预报精度，降低了对训练数据的要求，提高了预测算法的实效性，为在有限的铁路运输货物运量历史数据情况下如何提高预报精度，提供了一种新的方法。
　　(4)基于RBF神经网络理论预测和基于Volterra自适应预测两种分析模型丰富了铁路运量预测方法、其预测结果可以做为预测未来运量发展趋势进而进行铁路运量规划的参考。

目录

声明

致谢

摘要

1 绪论

1．1 研究背景

1．2 研究的目的和意义

1．3 国内外的研究现状

1．3．1 混沌理论研究进展

1．3．2 混沌时间序列预测方法

1．3．3 铁路货物运量相关时间序列研究动态

1．4 本论文主要研究工作

1．4．1 本论文的研究方法

1．4．2 本文结构

1．5 本章小结

2 铁路货运量指标数据统计分析

2．1 铁路货运量宏观形势

2．2 铁路货运统计调查

2．2．1 铁路货物运输统计调查方式

2．2．2 货物运输统计的调查对象和调查单位

2．2．3 货物运输统计的原则

2．3 铁路货运指标

2．3．1 货物重量指标

2．3．2 货物周转量

2．3．3 货物平均运程

2．4 铁路货运时间序列平稳性分析

2．4．1 平稳性

2．4．2 单位根检验法

2．4．3 铁路货运时间序列数据的平稳性检验

2．5 铁路货运时间序列分形分析

2．5．1 铁路货运量时间序列的R／S分析

2．5．2 铁路货运量变维分形分析

2．6 小结

3 混沌时间序列的相空间重构研究

3．1 混沌理论的基础

3．1．1 混沌概述

3．1．2 混沌现象的3个基本特征

3．1．3 混沌运动的分类

3．1．4 典型混沌系统

3．2 Takens定理与相空间重构技术

3．3 时延的确定

3．3．1 自相关法

3．3．2 复自相关法

3．3．3 互信息法

3．4 嵌入维的确定

3．4．1 假最近邻法

3．4．2 Cao方法

3．5 同时确定时延和嵌入维

3．5．1 嵌入窗法

3．5．2 C-C方法

3．6 铁路货物运量相空间重构

3．6．1 时延估计

3．6．2 嵌入维估计

3．7 本章小结

4 时间序列混沌特性的识别研究

4．1 功率谱

4．2 庞加莱截面

4．3 主分量分析

4．4 关联维数估计

4．4．1 G-P算法

4．4．2 铁路货运时间序列关联维数估计

4．5 Lyapunov指数估计

4．5．1 Lyapunov指数

4．5．2 Wolf方法

4．5．3 小数据量法

4．5．4 铁路货运时间序列最大Lyapunov指数

4．6 Kolmogorov熵估计

4．6．1 关联积分法

4．6．2 最大似然算法

4．6．3 铁路货运时间序列Kolmogorov熵估计

4．7 本章小结

5 基于混沌神经网络理论的铁路货运量预测的研究

5．1 神经网络简介

5．2 BP神经网络

5．2．1 BP网络结构

5．2．2 BP网络学习算法

5．2．3 BP网络训练方法及局限性

5．3 RBF神经网络

5．3．1 RBF神经网络结构

5．3．2 RBF神经网络算法

5．4 铁路货物运量时间序列RBF混沌神经网络预测步骤

5．4．1 铁路货物运量时间序列RBF混沌神经网络模型及评价指标

5．4．2 铁路货物运量时间序列RBF混沌神经网络预测步骤

5．5 RBF神经网络预测算例

5．6 铁路货物运量RBF神经网络预测

5．6．1 RBF神经网络预测时间尺度及网络结构

5．6．2 货物运量增长量RBF神经网络预测及误差检验分析

5．6．3 货物运量增长率RBF神经网络预测及误差检验分析

5．6．4 货物运量增长量和增长率误差综合比较及预测结果

5．7 本章小结

6 铁路货物运量混沌时间序列的Volterra自适应预测研究

6．1 Volterra自适应预测概述

6．2 Volterra泛函级数

6．2．1 Volterra级数和核函数

6．2．2 离散系统的Volterra级数展开

6．3 铁路货物运量混沌时间序列Volterra自适应模型

6．3．1 混沌时间序列Volterra自适应滤波器

6．3．2 铁路货物运量混沌时间序列Volterra滤波器定阶

6．3．3 铁路货物运量混沌时间序列Volterra滤波器的输入

6．4 Volterra滤波器自适应算法

6．4．1 最小均方自适应算法

6．4．2 LMS算法的性能

6．4．3 归一化LMS自适应性算法

6．5 铁路货物运量时间序列Volterra自适应模型算法步骤

6．6 Volterra自适应预测算例

6．6．1 Lorenz自适应预测及误差检验分析

6．6．2 Lorenz自适应预测误差综合比较分析

6．7 铁路货物运量Volterra自适应预测

6．7．1 货物运量增长量Volterra预测及误差分析

6．7．2 货物运量增长率Volterra预测及误差分析

6．7．3 货物运量增长量和增长率误差综合比较及预测结果

6．7．4 Volterra预测误差与RBF神经网络预测误差综合分析

6．8 本章小结

7 结论与展望

7．1 本文工作总结

7．2 进一步工作展望

参考文献

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