交换群上五度弧传递Cayley图

摘要

Cayley图由A.Cayley在1878年提出的，当时是为了解释群的生成元和定义关系.由于它构造的简单性、高度的对称性和品种的多样性，越来越受到图论学者的重视，成为群与图的一个重要的研究领域.近二十年来，由于计算机的发展，人们发现Cayley图还是构造与设计互联网络的很好的数学模型，因而又获得了实际的应用，它的重要性日益增加. Cayley图X=Cay(G，S)称之为正规的，如果G的右正则表示R(G)正规于X的全自同构群Aut(X).有关Cayley图正规性的研究也是刚刚起步，它是由北京大学徐明曜教授在1998年提出的，正式发表于1998年DiscreteMathematics的AutomorphismgroupsandisomorphismsofCayleydigraphs[8]一文中. Cayley图正规性对很多方面的研究都有很重要的意义.例如：弧传递图，CI-子集和半传递图等.交换群上n度(n≤5)Cayley图的正规性已经全部给出([6]，[7])，所以很自然就考虑交换群上Cayley图的弧传递性.最近，徐明曜等对交换群上四度1-正则Cayley图和交换群上度数不超过四的弧传递Cayley图进行了分类([4]，[5]). 在本文中我们主要对交换群上五度弧传递Cayey图进行了分类，并给出这些弧传递图的自同构群，同时还确定了这些图的s-传递性.在本文的最后一章，我们还给出了交换群上二度有向Cayley图的弧传递分类.

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摘要

全文通用记号

第一章绪论

第二章交换群上五度弧传递Cayley图

第三章交换群上二度有向弧传递Cayley图

参考文献

硕士期间已发表和已录用的论文

致谢