基于厄米-高斯函数方法的一维光子晶体波导特性研究

摘要

光子晶体是一种光折射率在空间上呈周期变化的新型光学材料，在光子晶体中引入缺陷，能实现对光传输的控制，可用于构造光波导等器件。一维光子晶体由于其平面分层结构，所以含缺陷的一维光子晶体可看作一种特殊的平面光波导，可广泛用于现代光电子集成技术。
　　本文首先对光子晶体的特性、研究方法以及制备方法做了简要概述，然后基于厄米-高斯函数展开方法计算折射率型一维光子晶体缺陷波导的本征模式，同时建立波导结构的有限层近似解析模型，并用其验证文中所发展的厄米-高斯函数展开方法的正确性，最后基于所发展的方法研究了该种类型波导结构的光传输特性。
　　文中利用厄米-高斯函数展开方法计算不同的偏振态、结构参数不同情况下波导本征模式的色散关系、模场空间分布、能量限制因子以及等效折射率等。基于所获得的数值结果，可得如下结论:
　　(1)一维光子晶体缺陷波导与阶跃平面光波导主要差别在于高阶模式，且可通过调节波导的结构参数来有效调控高阶模式的传输。
　　(2)一维光子晶体缺陷波导比阶跃平面光波导的截止频率要低，因而低频传输能力要强，但同时不利于在较宽频率范围内实现单模传输。
　　(3)从第2阶模式开始，一维光子晶体缺陷波导的远离截止特性与阶跃波导存在较大差异。
　　(4)一维光子晶体缺陷波导中的介质/金属边界上，电场分量可发生明显的增强现象，本征场分布的形式受两种材料的厚度比影响较明显。

目录

声明

致谢

摘要

1 引言

1．1 光子晶体的研究背景与意义

1．2 光子晶体国内外发展状况

1．3 光子晶体在通信中的应用

1．4 本论文主要工作

2 光子晶体的基本原理

2．1 光子晶体分类

2．2 光子晶体特性

2．2．1 光子禁带

2．2．2 光子局域

2．2．3 抑制自发辐射

2．2．4 偏振特性

2．3 光子晶体研究方法

2．3．1 平面波展开方法

2．3．2 有限元法

2．3．3 时域有限差分法

2．3．4 传输矩阵法

2．4 光子晶体的制备

2．4．1 精密机械加工法

2．4．2 半导体制备法

2．4．3 胶体自组织法

2．4．4 可调光子晶体的制备

3 厄米-高斯函数展开方法

3．1 伽辽金法概述

3．2 厄米-高斯函数展开方法在光子晶体中的应用

3．3 厄米-高斯函数的特性

4 一维光子晶体波导的理论推导

4．1 一维光子晶体波导结构

4．2 TE波理论推导

4．3 TM波理论推导

4．4 矩阵元计算方法

4．5 基于有限层近似的解析方法

4．5．1 TE波理论推导

4．5．2 TM波理论推导

5 一维光子晶体波导传输特性研究

5．1 有限层近似解析法验证色散关系

5．2 结构参数对色散关系的影响

5．3 结构参数对模场分布的影响

5．4 结构参数对能量限制因子的影响

5．5 等效折射率

5．6 表面等离子体波特性研究

6 结论与展望

参考文献

作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果

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