非局部压电纳米梁和壳中波的传播分析

摘要

压电材料在外加荷载作用下产生电荷，而在外加电场作用下产生力或机械运动。随着压电材料制备技术的发展和应用的微纳米化，压电纳米结构引起了研究人员的广泛关注。压电纳米材料不但具有宏观压电材料的力电耦合性能，而且在力学、电学、磁学、光学和声学等方面显示出许多新颖特性，因而被广泛的应用于纳米发电机、纳米共振器、纳米传感器等纳米器件上。
　　压电纳米结构的尺寸从几纳米到几百纳米，在这个范围上，尺寸效应对结构的力学性能影响十分明显。因此，在压电纳米结构的理论和实验研究中应该考虑尺寸效应的影响。目前，Eringen的非局部弹性理论已经被广泛接受和应用于纳米结构力学特性的研究中。基于非局部弹性理论，碳纳米管和石墨烯的弯曲、屈曲、线性振动、非线性振动和波传播等问题已经被大量研究。
　　本文基于非局部压电弹性理论，并分别采用了Euler梁理论、Timoshenko梁理论、Love壳理论和一阶剪切壳理论，研究了压电纳米梁和纳米壳在热电机械载荷作用下波的传播问题。首先，基于汉密尔顿原理，我们求得了不同模型的运动控制方程，然后采用解析法给出了频散关系曲线。详细讨论了非局部参数、温度变化、电压变化对压电纳米梁和纳米壳中波传播特性的影响。

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致谢

摘要

1 绪论

1．1 压电材料及其发展背景

1．2 压电纳米材料的发展背景及其理论

1．2．1 压电纳米材料的发展背景

1．2．2 压电纳米材料的理论

1．3 弹性纳米结构的相关研究

1．4 压电纳米结构的相关研究

1．5 本文的研究工作

2 基于Euler梁理论的压电纳米梁波传播分析

2．1 Euler压电纳米梁模型

2．2 非局部压电弹性理论

2．3 Euler压电纳米梁的控制方程

2．3．1 应变能和势能

2．3．2 控制方程

2．4 求解过程

2．5 解析结果和讨论

2．6 本章小结

3 基于Timoshenko梁理论的压电纳米梁波传播分析

3．1 Timoshenko压电纳米梁的控制方程

3．1．1 应变能和势能

3．1．2 控制方程

3．2 求解过程

3．3 解析结果和讨论

3．4 本章小结

4 基于Love壳理论的压电纳米壳波传播分析

4．1 Love压电纳米圆柱壳模型

4．2 Love压电纳米壳的控制方程

4．2．1 应变能和势能

4．2．2 控制方程

4．3 求解过程

4．4 解析结果和讨论

4．5 本章小结

5 基于一阶剪切壳理论的压电纳米壳波传播分析

5．1 一阶剪切压电纳米壳的控制方程

5．1．1 应变能和势能

5．1．2 控制方程

5．2 求解过程

5．3 解析结果和讨论

5．4 本章小结

6 结论与展望

6．1 本文结论

6．2 工作展望

参考文献

作者简历

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