纳米层状智能材料周期结构中的波动特性研究

摘要

借助压电效应和压磁效应，可以对纳米层状智能材料周期结构中弹性波的传播进行主动控制，这为纳米级波动器件的设计与应用提供了新的思路。本文基于非局部理论，考虑了材料的内部特征尺寸，求解了考虑力-电-磁多场耦合效应的波动方程，对纳米层状智能材料周期结构的若干波动问题进行了研究。主要内容和结果包括:
　　1.研究了纳米层状压电周期结构中反平面和面内模态波的传播特性，考虑了垂直入射和斜入射两种情形，应用传递矩阵法计算了局部化因子和频散曲线，并应用刚度矩阵法计算了有限层结构的传输系数。结果表明，当考虑尺寸效应时，弹性波在纳米层状周期结构中会出现截止频率，截止频率随着内部特征长度相对外部尺寸的减小而降低，在截止频率附近存在很强的局部化现象。在垂直入射的情形下，面内混合模态解耦成纯弹性的P波模态和压电剪切耦合的QSV波模态。P波的截止频率比QSV波的大，因此P波的截止频率决定了面内混合模态的截止频率。在斜入射的情形下，随着入射角的增大，在一定范围内，低频带隙逐渐变宽且升高。入射角对高频特性影响不大，对截止频率无影响。
　　2.研究了Lamb型导波在纳米层状压电周期结构中的传播特性。在基于非局部理论面内模态波动方程通解的基础上，选取常用的对称模式进行了研究。根据界面的连续性条件，推导并计算了Lamb型导波的频散关系和模态分布。分析了体积分数和尺寸效应对频散关系和模态转换的影响。结果表明，当考虑尺寸效应时，纳米层状周期结构中的Lamb型导波也会出现截止频率，其数值与该结构中体波的截止频率相同。截止频率随内外特征尺寸之比的增加而降低，体积分数对截止频率无影响。
　　3.研究了纳米层状压电/压磁周期结构中弹性波的传播特性。基于非局部理论，分别求解了力电耦合和力磁耦合的波动方程，考虑垂直入射和斜入射两种情形，同样用局部化因子、频散曲线和传输系数来表征纳米层状压电/压磁周期结构中弹性波的传播特性。结果表明，对于低频带隙，压电效应或压磁效应的增强使得带隙上下边界和带隙中心频率都升高。压电效应增强使得带隙变宽，而压磁效应增强使得带隙变窄。截止频率随压电效应增强而升高，随着压磁效应增强先保持不变，然后缓慢升高。斜入射情形下，当不考虑尺寸效应时临界角与频率无关，入射角超过临界角时，QP波发生全反射，结构中只存在QSV波模态;考虑尺寸效应时，临界角大小与频率相关。
　　总之，本文的研究结果表明，可以通过调节材料的内部或外部特征尺寸、压电系数和/或压磁系数等对纳米层状智能材料周期结构中弹性波的能带结构（包括通带和禁带的位置和宽度、截止频率以及模态转换等）进行控制。这将为纳米波动器件的设计与应用提供理论依据。

目录

声明

致谢

摘要

1．1 引言

1．2 压电和磁电层状周期结构的波动力学

1．2．1 压电层状周期结构中的波动特性

1．2．2 磁电复合层状周期结构中的波动特性

1．3 纳米结构的波动特性研究

1．3．1 非局部理论及基于非局部理论的波动问题研究

1．3．2 基于其他非经典理论的波动问题研究

1．4 纳米智能材料和结构的应用前景

1．5 本文的研究目的和研究内容

1．5．1 本文的研究目的

1．5．2 本文的研究内容

2 力-电-磁多场耦合的非局部弹性波动理论简介

2．2 非局部理论本构关系

2．3 非局部理论平衡方程

2．4 非局部理论波动方程

2．5 非局部理论波动方程的近似微分形式

2．6 本章小结

3 纳米层状压电周期结构中反平面模态的波动特性研究

3．1 引言

3．2 问题描述

3．3 反平面模态的波动方程求解与传递矩阵

3．3．1 波动方程的求解

3．3．2 传递矩阵

3．4 局部化因子的计算

3．5 刚度矩阵法计算响应

3．6 数值算例分析

3．6．1 垂直入射

3．6．2 斜入射

3．7 本章小结

4 纳米层状压电周期结构中面内模态的波动特性研究

4．1 引言

4．2 问题描述

4．3 面内模态波动方程的求解与传递矩阵

4．3．1 面内模态波动方程的求解

4．3．2 传递矩阵

4．4 刚度矩阵法计算响应

4．5 数值算例分析

4．5．1 垂直入射

4．5．2 斜入射

4．6 本章小结

5 纳米层状压电周期结构中Lamb型导波的传播特性

5．1 引言

5．2 问题描述与波动方程对称模式的通解

5．3 边界条件和频散方程

5．4 模态分析

5．5 数值算例分析

5．6 本章小结

6 纳米层状压电／压磁周期结构中的波动特性研究

6．1 引言

6．2 问题描述

6．3 波动方程的求解与传递矩阵

6．3．1 波动方程的求解

6．3．2 压电层中的非局部广义应力

6．3．3 压磁层中的非局部广义应力

6．3．2 传递矩阵

6．4 刚度矩阵法计算响应

6．5 数值结果与分析

6．5．1 垂直入射

6．5．2 斜入身寸

6．6 本章小结

7．1 结论

7．2 创新点

7．3 进一步的工作展望

参考文献

作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果

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