幻方的若干构造

摘要

幻方可追溯到4000多年前的“洛书”，是组合设计的研究对象之一.幻方在图像信息处理技术等方面有重要的应用[31].对于幻方，前人已经做了大量的工作[1,7-9]，而对幻方作系统研究的第一人，当数我国古代数学家——杨辉.杨辉曾给出了一个8阶幻方，具有特殊的性质，S.Chikaraishi等人在[18]中将它定义为杨辉型幻方.而幻矩则是幻方的一个自然推广，幻矩有很长的时间引起了数学家和公众的兴趣，Harmuth早在一个世纪前就开始研究幻矩[19，20].而在近期，N.Cao，K.Chen，Y.Zhang等人给出了一些新的结果.
　　在2015年，N.Cao，K.Chen，Y.Zhang等人研究了杨辉型幻方的递归构造[17]，从而可以构造出更高阶数的杨辉型幻方.
　　在2014年，Y.Zhang，K.Chen，N.Cao，H.Zhang利用强对称自正交对角拉丁方构造出了4重的杨辉型幻方[4]，为构造更高重数的杨辉型幻方作出了贡献.
　　在2013年，Y.Zhang，J.Lei研究了用MR(p，q，2)来构造MR(mp，mq，2)，m≥3且m为奇数的方法[23].
　　本文的结构组织如下:
　　第一章，简要介绍有关的基本概念和符号;第二章，给出了一种幻方和杨辉型幻方的递归构造;第三章，给出了杨辉型幻方的一个构造方法，来构造一些新的杨辉型幻方;第四章，给出了用MR(p，q，2)来构造MR(mp，mq，2)，且m为偶数时的部分构造结果;第五章，对所做的工作进行总结.

目录

声明

致谢

摘要

1 预备知识

1．1幻方和杨辉型幻方

1．2强对称自正交对角拉丁方

1．3 自互补多重幻矩与强互补多重幻矩

2幻方及杨辉型幻方的递归构造

2．1幻方的2倍和3倍构造

2．2杨辉型幻方的2倍构造

3．1 已有结果

3．2 2t+2重杨辉型幻方的一个构造

4．1 已有结果

4．2二重幻矩的一个递归构造

5工作总结及下一步的目标

参考文献

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