期权定价模型及其方差减少技术的研究

摘要

随着全球金融产业的快速发展，期权定价问题在金融界倍受重视。本文针对期权定价模型中的数值方法，从不同角度探讨期权定价问题。首先，针对期权定价过程中产生的误差问题，提出了复合方差缩减技术。(1)对美式看跌期权，提出了控制变量方法与对偶变量方法相结合的复合方差缩减技术。通过模拟计算，得出复合后的方差缩减技术得到的结果比仅用控制变量方法的结果误差明显减少。进一步，对蒙特卡罗模拟方法，引入了拟蒙特卡罗模拟方法。通过模拟计算发现，在高维的情况下，拟蒙特卡罗模拟方法更加稳定。(2)对离散障碍期权，提出条件性抽样方法、重要性抽样方法、对偶变量方法三者结合的方差减少技术。模拟计算结果显示，复合后的方差减少技术得到的结果要比单一方差减少技术的结果精确。
　　其次，根据二叉树期权定价模型，提出一种新型三叉树期权定价模型。给出理论证明，通过新型三叉树期权定价模型，可以预测期权短期内的价格变化情况，并选取光线传媒2012年4月1日到2013年3月29日一年的数据，分别按3天、5天、8天的区间段划分，进行了实证分析比较。通过比较发现在短期内，新型的三叉树期权定价模型预测结果比二叉树期权定价模型预测结果与实际情况更加吻合。
　　最后，给出随机置换的拟蒙特卡罗模拟方法，改善了在高维情况下随机数分布不均匀的问题。通过在不同维数下与普通蒙特卡罗模拟方法和拟蒙特卡罗模拟方法中的Halton序列、Faure序列、Sobol序列对期权进行定价比较，验证了在高维时，随机置换的拟蒙特卡罗模拟方法更优。

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 期权的发展过程

1．2．1 早期期权定价理论

1．2．2 近期期权定价理论

1．3 期权定价模型及方差减少技术的研究现状

1．3．1 蒙特卡罗方法

1．3．2 拟蒙特卡罗方法

1．3．3 二叉树方法

1．3．4 控制变量方法

1．4 本文内容及研究结构

第二章 复合方差减少技术

2．1 控制变量技术分别与蒙特卡罗方法和拟蒙特卡罗方法结合的比较分析

2．2 对偶变量方法

2．3 控制变量方法与对偶变量方法相结合的综合性复合方差减少技术

2．4 复合方差减少方法的比较应用

2．5 条件抽样方法在期权定价中的运用

2．6 重要性抽样技术

2．6．1 重要性抽样技术定义

2．6．2 重要性抽样技术密度函数的选择

2．7 矩匹配技术在期权定价中的运用

2．8 重要性抽样在障碍期权中的应用

2．9 综合性复合方差减少技术应用分析

第三章 新型期权定价模型

3．1 二叉树期权定价模型

3．2 新型三叉树期权定价模型

3．3 实证分析

第四章 随机置换的拟蒙特卡罗模拟及其应用比较

4．1 Halton序列

4．2 Faure序列

4．3 Sobol序列

4．4 随机置换的拟蒙特卡罗模拟

4．5 随机置换的拟奠特卡罗模拟的数值模拟

第五章 总结

参考文献

致谢

研究成果及发表的学术论文

作者和导师简介