广义协调Coons混合曲面单元分析中厚度板壳的稳定

摘要

弹性结构稳定问题，是工程结构设计中的一个重要问题。目前稳定性分析和稳定性验算已经成为各类结构设计中必须考虑的关键性问题。板壳和各种薄壁结构在工程中广泛应用。特别是规则的平板和圆柱壳等结构，由于这些结构的结构形式简单，几何方程可以大大简化。因此，这类结构的稳定问题就在结构稳定理论和实践中占有重要的地位。虽然关于薄板和薄壳的稳定分析已经有了很大进展，但是关于中厚板的分析的文献还是非常少见的。 本文依据广义协调元的思想和计算几何Coons曲面的构造原理，从Timoshenko深梁理论出发，推导了一个厚薄板通用矩形平板单元。利用能量原理，推导了中厚板Coons混合曲面单元的几何刚度矩阵，并给出其显式表达，然后编制了相应程序，计算了不同支承条件、不同受力条件和不同厚跨比的方板稳定因子。通过算例证明了用本文推导的单元分析中厚板的稳定是有效的。具有精度高、收敛快、程序简便、便于在实际工程中推广应用等优点。同时本文利用平板壳元的构造原理，推导了平面部分用线性函数表达，板弯曲部分用Coons混合曲面中厚板单元的平板型壳元，推导了中厚壳单元的刚度矩阵和几何刚度矩阵。算例证明用此单元来计算中厚壳问题是有效的。由于用本文单元求解板稳定因子能够满足工程上的要求，为今后进一步研究奠定了基础。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1稳定问题概述

1.1.1弹性系统平衡的稳定性

1.1.2临界荷载

1.1.3弹性薄板的稳定问题

1.1.4稳定问题解法评述

1.1.5薄板稳定问题的基本方程

1.2有限元法概述

1.3板弯曲理论

1.3.1 Mindlin-Reissner中厚板理论

1.4平板弯曲单元发展概述

1.4.1薄板弯曲单元

1.4.2厚板弯曲单元

1.5本文的研究意义

1.6本文的研究内容

第2章广义协调COONS混合曲面单元

2.1广义协调元的理论基础

2.1.1广义协调元的变分原理

2.1.2广义协调条件

2.1.3广义协调元的构造方案

2.1 COONS曲面简介

2.1.1 Coons曲面的构造原理

2.1.2 Coons曲面的简记法

2.1.3 Coons曲面的分类及其表示式

2.1.4有限元Coons曲面法

2.2 COONS混合曲面板单元

2.2.1单元边界函数

2.2.2单元刚度矩阵的推导

2.3 COONS混合曲面中厚壳元

2.3.1引言

2.3.2 Coons混合曲面中厚壳单元列式

第3章广义协调COONS混合曲面单元分析中厚板壳的稳定

3.1 COONS混合曲面板单元几何刚度矩阵

3.1.1基本方程

3.1.2几何刚度矩阵显式

3.2中厚板的稳定分析

3.3 COONS混合曲面中厚壳

3.3.1 Coons混合曲面中厚壳单元的平面部分的刚度和几何刚度矩阵

3.3.2平板壳元在局部坐标系下的单元刚度矩阵和几何刚度矩阵

3.3.3单元刚度矩阵由局部坐标系向整体坐标系转化

3.4本章小结

第4章SACP程序与算例

4.1程序的功能和结构

4.2程序的计算方法

4.3 SACP使用说明

4.3.1数据准备

4.3.2控制数据

4.3.3整型数据

4.3.4实型数据

4.3 MENMB5子程序

4.4算例

4.5本章小结

结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢