辛体系下电磁波导的分析与滤波器优化

摘要

人们对能量、信息传输的需求,使波导在微波领域、光波领域一直不断地为人们所研究。随着今天信息化社会的飞速发展,对各类波导的研究不仅具有重要的理论意义,而且具有广阔的应用前景。 本文在辛体系下对电磁波导课题进行了数值分析计算,并在此基础上对波导滤波器进行了优化设计。主要贡献有： (1)基于节点单元和对偶棱边元分别对电磁波导进行了半解析辛分析在电磁波导的Hamilton体系,即辛几何的形式下,利用节点基单元给出了关于电场和磁场两类变量同时离散的有限元方法。在飞箭有限元应用程序的基础上进行了二次开发,计算了多种波导,给出了本征值和模态,其数值结果表明这一方法对电磁波导的分析是有效的,而且比一类变量下电磁波导的求解具有一定的优势。 构造了二维三角形对偶棱边元,利用对偶棱边元对多种波导进行了半解析辛分析；利用对偶棱单元对谐振腔也进行了数值计算。结果表明基于棱边元的电磁波导的辛方法不仅对电磁波导的分析是有效的,而且克服了伪解、边界条件的处理以及场的奇异性等节点基有限元方法存在的困难。 (2)辛体系下利用精细积分对电磁波导的不连续性问题、波导介质层PBG结构滤波器以及由三种介质组成的波导介质层窄带滤波器进行了分析求解将波导沿纵向均匀的区段视为子结构,利用辛体系下基于Riccati方程的精细积分算法求解了波导的不连续性问题。编制了程序,算例表明这种方法较采用三维常规有限元离散的方法具有精确、高效的优点。用这种方法对波导介质层PBG结构滤波器的阻带特性进行了分析与计算,讨论了周期长度、周期个数等对滤波器阻带特性的影响；还分析计算了由三种介质组成的波导介质层窄带滤波器的滤波特性。 (3)对波导介质层PBG结构滤波器提出了以阻带内的透过率最小为目标的优化模型,并用序列线性规划法和序列二次规划法对滤波器进行了优化设计对波导介质层PBG结构滤波器提出了以阻带内的透过率最小为目标的优化模型。通过对目标函数和约束函数的处理,用序列线性规划法对滤波器进行了优化求解。对于无可行解情形,采用增加松弛变量的方法提出了改进优化模型,进行了程序实现,算例表明该方法能有效实现滤波器的优化。 进一步采用响应面法对模型进行处理,用序列二次规划法对波导介质层PBG结构滤波器进行了优化设计。编制了相应的计算程序,算例表明该方法能更有效实现滤波器的优化。 (4)同时考虑滤波器的结构尺寸及阻带内透过率,实现了波导介质层PBG结构滤波器多目标优化设计将波导介质层PBG结构滤波器周期长度及阻带内透过率同时考虑,建立了以阻带内透过率最小、同时周期长度最小为目标的多目标最优控制模型,采用线性加权和方法进行处理,编制了相应程序并对权系数进行了讨论。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1电磁波导问题研究的意义

1.2课题研究现状

1.3电磁场有限元方法的研究进展

1.4电磁学应用研究的新进展

1.5本文的主要研究工作

第2章 电磁波导的辛体系

2.1引言

2.2电磁波导的基本理论

2.2.1电磁场Maxwell方程及本构关系

2.2.2界面及边界条件

2.3 Hamilton体系与辛空间

2.3.1辛空间

2.3.2 Hamilton原理与Hamilton正则方程

2.4电磁波导的辛体系

2.4.1频域的Maxwell方程与变分原理

2.4.2对偶方程组

2.4.3辛本征值问题

2.5本章小结

第3章基于节点单元的电磁波导的半解析辛分析

3.1引言

3.2有限元的基本思想及节点基有限元插值函数

3.2.1有限元的基本思想

3.2.2节点基有限元插值函数

3.3电磁波导的半解析辛离散

3.4数值算例与分析

3.5本章小结

第4章 基于棱边元的电磁波导的半解析辛分析

4.1 引言

4.2对偶棱边元的构造

4.3基于对偶棱边元的电磁波导的半解析辛分析

4.4数值算例与分析

4.5谐振腔的对偶棱单元辛分析

4.5.1对偶棱单元的谐振腔辛分析

4.4.2数值算例与分析

4.6本章小结

第5章 辛体系下利用精细积分的电磁波导的不连续性问题的求解

5.1引言

5.2利用精细积分在辛体系下求解波导的不连续问题

5.2.1电磁波导的一类变量变分原理及棱单元半解析离散

5.2.2对偶变量及混合能

5.2.3 Riccati方程的精细积分算法

5.2.4边界条件以及反射系数和透射系数

5.3数值算例与分析

5.4波导介质层PBG结构滤波器的阻带特性

5.5由三种介质组成的波导介质层窄带滤波器的滤波特性

5.6本章小结

第6章 波导介质层PBG结构滤波器的优化设计

6.1引言

6.2优化模型的建立

6.2.1优化模型的提出

6.2.2目标函数和约束函数的处理

6.2.3用于求解的优化模型

6.2.4数值算例与分析

6.3改进的优化模型

6.3.1采用增加松弛变量的方法改进优化模型

6.3.2改进模型的建立

6.4改进模型算例

6.5本章小结

第7章 响应面法用于波导介质层PBG结构滤波器的优化

7.1引言

7.2响应面法的基本理论

7.2.1函数拟合

7.2.2响应面法试验点的选取

7.2.3复相关系数

7.3响应面法用于波导介质层PBG结构滤波器的优化设计

7.3.1目标函数的近似显式化

7.3.2约束条件的近似显式化

7.3.3运动极限的取法

7.3.4可求解的优化模型

7.3.5数值分析与算例

7.4本章小结

第8章波导介质层PBG结构滤波器多目标优化设计

8.1引言

8.2多目标问题的线性加权和方法

8.2.1优化模型的建立

8.2.2数值算例与分析

8.2.3权系数讨论

8.3几点结论

8.4本章小结

结 论

参考文献

攻读博士学位期间完成的论文

致 谢